СМЫСЛ

Онлайн помощь студентам

Оставить заявку

Задать вопрос

Вы можете уточнить интересующие вопросы любым удобным для Вас способом

Mail

Построение модели рейтинга компаний по панельным данным.

Влияние нефинансовых показателей на рейтинг компаний.

Исходные данные
Корреляционный анализ
Описательные статистики
Построение моделей по панельным данным. Проверка выдвинутых гипотез
Интерпретация результатов.

Исходные данные
Для изучения влияния нефинансовых показателей на рейтинг компаний мной были взяты данные по 10 компаниям нефтегазовой отрасли и 10 компаниям автомобильной отрасли. Имеем панельные данные по 20 компаниям за пять лет. Объясняющие переменные:
X1- Social contributions (in millions of USD)
X2- Environmental investments (in millions of USD)
X3- No. of positions held by women (%)
Объясняемые переменные:
ESG Rating – рейтинг компании,
ROA –рентабельность активов (%),
ROE – рентабельность собственного капитала (%),
Leverage ratio – финансовый рычаг.

Корреляционный анализ
Построим корреляционную матрицу.

Таблица 1

Корреляционная матрица

Correlation coefficients, using the observations 1:1 - 20:5

5% critical value (two-tailed) = 0.1966 for n = 100

FIRM	YEAR	ESGRating	ROA	ROE
1.0000	0.0000	-0.3381	0.1030	0.0819	FIRM
	1.0000	0.1280	0.1499	0.4139	YEAR
		1.0000	0.0301	0.0428	ESGRating
			1.0000	0.4897	ROA
				1.0000	ROE

	Leverageratio	X1	X2	X3
	0.1666	0.0867	-0.6671	-0.7602	FIRM
	0.1821	-0.0085	0.0685	0.1063	YEAR
	0.0020	0.0469	0.1923	0.4161	ESGRating
	-0.1045	0.0285	0.0996	-0.2006	ROA
	0.2024	0.1635	0.1403	-0.0252	ROE
	1.0000	0.2544	-0.0378	0.1123	Leverageratio
		1.0000	0.1078	0.0303	X1
			1.0000	0.3818	X2
				1.0000	X3

Рис. 1. Корреляционная матрица.

От показателя времени имеет зависимость только показатель ROE, коэффициент корреляции между ними составляет 0,4. Остальные переменные имеют очень слабую связь с показателем YEAR. Индексный показатель FIRM имеет тесную корреляционную зависимость с показателями Х2 и Х3. Объясняющая переменная ESG Rating имеет корреляционную зависимость с индексной переменной FIRM и переменной Х3. Показатель ROA имеет слабую корреляционную зависимость с показателем Х3, показатель ROE имеет слабую корреляционную зависимость с показателем Х1. Остальные корреляционные связи существенно малы или они являются связями между объясняемыми переменными.
В связи с вышесказанным будем рассматривать переменные ESG Rating, ROA, ROE, X1, X3.

Описательные статистики
Приведём описательные статистики для данных переменных и графики разброса.

Таблица 2

Описательная статистика объясняемой переменной (ESG Rating)

Summary Statistics, using the observations 1:1 - 20:5

for the variable ESGRating (100 valid observations)

Mean	Median	Minimum	Maximum
4.4000	5.0000	1.0000	7.0000
Std. Dev.	C.V.	Skewness	Ex. kurtosis
1.9437	0.44174	-0.33348	-0.92794
5% Perc.	95% Perc.	IQ range	Missing obs.
1.0000	7.0000	3.5000	0

Минимальное значение рейтинга составляет 1, максимальное -7. Среднее значение рейтинга составляет 4,4 – это значения между ВВВ и А. Коэффициент вариации составляет 44,17%, выше 33%, вариация результативного показателя является существенной. Асиметрия правостороння.
Изобразим коробчатую диаграмму результативного показателя ESGRating.

Рис. 2. Коробчатая диаграмма показателя ESG Rating.

Видим, что от разброс зависит от номера предприятия. Предприятия 2, 16, 17 имеют существенный разброс рейтинга в зависимости от времени.

Таблица 3

Описательная статистика объясняемой переменной ROA

Summary Statistics, using the observations 1:1 - 20:5

for the variable ROA (100 valid observations)

Mean	Median	Minimum	Maximum
3.7493	4.0000	-77.000	18.000
Std. Dev.	C.V.	Skewness	Ex. kurtosis
9.5504	2.5473	-6.1066	49.575
5% Perc.	95% Perc.	IQ range	Missing obs.
-4.9965	13.950	5.0000	0

Минимальное значение ROA составляет -77%, максимальное составляет 18%. Среднее значение ROA составляет 3.75%. Коэффициент вариации составляет 254.7%, выше 33%, вариация результативного показателя является существенной. Асиметрия правостороння.
Изобразим коробчатую диаграмму результативного показателя ROA.

Рис. 4. Коробчатая диаграмма показателя ROA.

Видим, что от разброс зависит от номера предприятия. Предприятие 5 имеет существенный разброс рентабельности активов в зависимости от времени.

Таблица 4

Описательная статистика объясняемой переменной ROE

Summary Statistics, using the observations 1:1 - 20:5

for the variable ROE (100 valid observations)

Mean	Median	Minimum	Maximum
11.424	9.9450	-14.000	53.000
Std. Dev.	C.V.	Skewness	Ex. kurtosis
10.193	0.89226	0.92011	2.4580
5% Perc.	95% Perc.	IQ range	Missing obs.
-1.9500	31.105	10.698	0

Минимальное значение ROE составляет -14%, максимальное составляет 53%. Среднее значение ROE составляет 11.42%. Коэффициент вариации составляет 89.2%, выше 33%, вариация результативного показателя является существенной. Асиметрия левосторонняя.
Изобразим коробчатую диаграмму результативного показателя ROE.

Рис. 5. Коробчатая диаграмма показателя ROE.

Видим, что от разброс зависит от номера предприятия. Предприятия 1, 6, 16 имеют существенный разброс рентабельности собственного капитала в зависимости от времени.

Таблица 5

Описательная статистика объясняющей переменной Х1

Summary Statistics, using the observations 1:1 - 20:5

for the variable X1 (100 valid observations)

Mean	Median	Minimum	Maximum
74.437	43.810	1.6000	840.00
Std. Dev.	C.V.	Skewness	Ex. kurtosis
112.55	1.5120	4.1648	21.618
5% Perc.	95% Perc.	IQ range	Missing obs.
5.1070	365.52	59.750	0

Минимальное значение Х1 составляет 1,6 млн. долл., максимальное составляет 840 млн. долл. Среднее значение Х1 составляет 74,44 млн. долл. Коэффициент вариации составляет 151,2%, выше 33%, вариация результативного показателя является существенной. Асиметрия левосторонняя.
Изобразим коробчатую диаграмму результативного показателя Х1.

Рис. 6. Коробчатая диаграмма показателя Х1.

Видим, что от разброс зависит от номера предприятия. Предприятие 5 имеет существенный разброс показателя Х1 от времени. Похожий разброс имеет рентабельность активов в зависимости.

Таблица 6

Описательная статистика объясняющей переменной Х3

Summary Statistics, using the observations 1:1 - 20:5

for the variable X3 (100 valid observations)

Mean	Median	Minimum	Maximum
24.380	25.350	8.2000	45.000
Std. Dev.	C.V.	Skewness	Ex. kurtosis
8.0552	0.33040	-0.064080	-0.85214
5% Perc.	95% Perc.	IQ range	Missing obs.
9.8850	35.950	12.600	0

Минимальное значение Х3 составляет 8,2%, максимальное составляет 45%. Среднее значение Х3 составляет 24,38%. Коэффициент вариации составляет 33%, не выше 33%, вариация результативного показателя является умеренной. Асиметрия слабая левосторонняя.
Изобразим коробчатую диаграмму результативного показателя Х3.

Рис. 7. Коробчатая диаграмма показателя Х3.

Видим, что от разброс зависит от номера предприятия. Предприятие 5 имеет существенный разброс показателя Х3 от времени.

Построение моделей по панельным данным. Проверка выдвинутых гипотез.
Построим модель зависимости показателя ESG Rating от объясняющих переменных Х1, Х3. Воспользуемся взвешенным методом с коррекцией гетероскедастичности для панельных моделей. Данный метод используем для коррекции гетероскедастичности.

Таблица 7.

Model 2: WLS, using 100 observations

Included 20 cross-sectional units

Dependent variable: ESGRating

Weights based on per-unit error variances

	Coefficient	Std. Error	t-ratio	p-value
const	1.74531	0.364130	4.793	<0.0001	***
X1	0.00117382	0.00116859	1.004	0.3176
X3	0.108413	0.0125657	8.628	<0.0001	***

Statistics based on the weighted data:

Sum squared resid	98.51748	S.E. of regression	1.007792

R-squared	0.436705	Adjusted R-squared	0.425091
F(2, 97)	37.60058	P-value(F)	8.14e-13
Log-likelihood	−141.1470	Akaike criterion	288.2941
Schwarz criterion	296.1096	Hannan-Quinn	291.4572

Statistics based on the original data:

Mean dependent var	4.400000		S.D. dependent var	1.943651
Sum squared resid	310.2690		S.E. of regression	1.788477

Исключаем незначимую переменную Х1

Таблица 8.

Model 3: WLS, using 100 observations

Included 20 cross-sectional units

Dependent variable: ESGRating

Weights based on per-unit error variances

	Coefficient	Std. Error	t-ratio	p-value
const	1.87560	0.335370	5.593	<0.0001	***
X3	0.106262	0.0122232	8.693	<0.0001	***

Statistics based on the weighted data:

Sum squared resid	98.96760	S.E. of regression	1.004925
R-squared	0.435406	Adjusted R-squared	0.429645
F(1, 98)	75.57619	P-value(F)	8.23e-14
Log-likelihood	−141.3750	Akaike criterion	286.7499
Schwarz criterion	291.9603	Hannan-Quinn	288.8587

Statistics based on the original data:

Mean dependent var	4.400000		S.D. dependent var	1.943651
Sum squared resid	309.9070		S.E. of regression	1.778290

Проверим остатки модели на нормальность распределения.

Рис. 8. Остатки модели (4)

Нулевая гипотеза – остатки имеют нормальное распределение. В нашем случае вероятность принятия нулевой гипотезы составляет 0,239, что больше 0,05. Принимаем нулевую гипотезу.
Запишем модель:
ESGRating = 1.87560 + 0.106262*Х3 (4)
p-value для всех коэффициентов модели <0.0001. Следовательно, отвергаем нулевую гипотезу – коэффициенты регрессии являются статистически значимыми. P-value(F) <0.0001, отвергаем нулевую гипотезу. Уравнение регрессии является статистически значимым в целом. При увеличении доли женского персонала на один процентный пункт рейтинг компании увеличивается на 0,1 весовую единицу.
Изобразим остатки модели в виде коробчатой диаграммы.

Рис. 9. Коробчатая диаграмма остатков модели (4)

Видим, что разброс остатков не одинаков для разных предприятий. Наибольший разброс остатков имеют предприятия 5, 16, 17.
Построим модель зависимости показателя ROA от объясняющих переменных Х1, Х3. Воспользуемся взвешенным методом с коррекцией гетероскедастичности для панельных моделей. Данный метод используем для коррекции гетероскедастичности.

Таблица 9

Model 5: WLS, using 100 observations

Included 20 cross-sectional units

Dependent variable: ROA

Weights based on per-unit error variances

	Coefficient	Std. Error	t-ratio	p-value
const	4.95803	1.19622	4.145	<0.0001	***
X3	−0.0578955	0.0412731	−1.403	0.1639
X1	0.0123334	0.00432341	2.853	0.0053	***

Statistics based on the weighted data:

Sum squared resid	76.32916	S.E. of regression	0.887073
R-squared	0.115184	Adjusted R-squared	0.096941
F(2, 97)	6.313678	P-value(F)	0.002645
Log-likelihood	−128.3881	Akaike criterion	262.7762
Schwarz criterion	270.5917	Hannan-Quinn	265.9393

Statistics based on the original data:

Mean dependent var	3.749300		S.D. dependent var	9.550411
Sum squared resid	9037.666		S.E. of regression	9.652555

Исключим незначимую переменную Х3.

Таблица 10.

Model 7: WLS, using 100 observations

Included 20 cross-sectional units

Dependent variable: ROA

Weights based on per-unit error variances

	Coefficient	Std. Error	t-ratio	p-value
const	3.00955	0.289806	10.38	<0.0001	***
X1	0.0135758	0.00435756	3.115	0.0024	***

Statistics based on the weighted data:

Sum squared resid	93.72960	S.E. of regression	0.977970
R-squared	0.090116	Adjusted R-squared	0.080832
F(1, 98)	9.706048	P-value(F)	0.002409
Log-likelihood	−138.6560	Akaike criterion	281.3121
Schwarz criterion	286.5224	Hannan-Quinn	283.4208

Statistics based on the original data:

Mean dependent var	3.749300		S.D. dependent var	9.550411
Sum squared resid	9185.922		S.E. of regression	9.681627

Модель запишется в виде:
ROA = 3.00955 + 0.0135758*X1 (5)
Проверим остатки модели на наличие нормального распределения.

Рис. 10. Остатки модели (5)

Нулевая гипотеза – остатки имеют нормальное распределение. В нашем случае вероятность принятия нулевой гипотезы намного меньше 0,0001.Отвергаем нулевую гипотезу.
Данную модель не можем принять, так как у неё низкий коэффициент детерминации, равный 0,09. Это значит, что модель объясняет только 9% изменения результативного показателя ROA. Остатки модели не имеют нормального распределения.
Построим модель зависимости показателя ROE от объясняющих переменных Х1, Х3. Воспользуемся взвешенным методом с коррекцией гетероскедастичности для панельных моделей. Данный метод используем для коррекции гетероскедастичности.

Таблица 11

Model 11: WLS, using 100 observations

Included 20 cross-sectional units

Dependent variable: ROE

Weights based on per-unit error variances

	Coefficient	Std. Error	t-ratio	p-value
const	9.15614	2.11210	4.335	<0.0001	***
X1	0.0231452	0.00751921	3.078	0.0027	***
X3	−0.0185069	0.0732322	−0.2527	0.8010

Statistics based on the weighted data:

Sum squared resid	94.42245	S.E. of regression	0.986624
R-squared	0.089617	Adjusted R-squared	0.070847
F(2, 97)	4.774305	P-value(F)	0.010528
Log-likelihood	−139.0243	Akaike criterion	284.0486
Schwarz criterion	291.8641	Hannan-Quinn	287.2117

Statistics based on the original data:

Mean dependent var	11.42350		S.D. dependent var	10.19274
Sum squared resid	10188.89		S.E. of regression	10.24891

Исключим незначимую переменную Х3.

Таблица 12.

Model 12: WLS, using 100 observations

Included 20 cross-sectional units

Dependent variable: ROE

Weights based on per-unit error variances

	Coefficient	Std. Error	t-ratio	p-value
const	8.57272	0.690560	12.41	<0.0001	***
X1	0.0236003	0.00757392	3.116	0.0024	***

Statistics based on the weighted data:

Sum squared resid	93.38282	S.E. of regression	0.976159
R-squared	0.090144	Adjusted R-squared	0.080860
F(1, 98)	9.709403	P-value(F)	0.002405
Log-likelihood	−138.4707	Akaike criterion	280.9414
Schwarz criterion	286.1518	Hannan-Quinn	283.0501

Statistics based on the original data:

Mean dependent var	11.42350		S.D. dependent var	10.19274
Sum squared resid	10226.92		S.E. of regression	10.21549

Модель запишется в виде:
ROA = 8.57272+ 0.0236*X1 (6)
Проверим остатки модели на наличие нормального распределения.

Рис. 11. Остатки модели (6)

Нулевая гипотеза – остатки имеют нормальное распределение. В нашем случае вероятность принятия нулевой гипотезы составляет 0,0003, что меньше 0,05. Отвергаем нулевую гипотезу.
Данную модель не можем принять, так как у неё низкий коэффициент детерминации, равный 0,09. Это значит, что модель объясняет только 9% изменения результативного показателя ROE. Остатки модели не имеют нормального распределения.

Интерпретация результатов
По панельным данным 20 компаний за 2018-2022 годы нами были выдвинуты две гипотезы. Первая: рейтинг компаний зависит от косвенных факторов Х1, Х2, Х3, Х4. Вторая: экономические показатели рентабельности ROA, ROE и финансовый рычаг зависят от косвенных факторов Х1, Х2, Х3, Х4.
Было установлено, что рейтинг компании зависит только от показателя Х3 (доля женского персонала). От показателей Х1, Х2, Х4 рейтинг компании не зависит. Взвешенным методом для панельных моделей было получено уравнение линейной зависимости:
ESGRating = 1.87560 + 0.106262*Х3 (4)
Все коэффициенты модели являются статистически значимыми. Уравнение регрессии является статистически значимым в целом. Коэффициент детерминации составляет 0,435. 43,5% изменения показателя рейтинга зависит от доли женского персонала. При увеличении доли женского персонала на один процентный пункт рейтинг компании увеличивается на 0,1 весовую единицу. Первая гипотеза у нас подтвердилась по перекрёстным данным и по панельным данным.
При проверке 2-ой гипотезы мной установлена зависимость ROA от показателя Х1 и ROE от показателя Х1. Получены две модели.
ROA = 3.00955 + 0.0135758*X1 (5)
Данную модель не можем принять, так как у неё низкий коэффициент детерминации, равный 0,09. Это значит, что модель объясняет только 9% изменения результативного показателя ROA. Остатки модели не имеют нормального распределения.
ROA = 8.57272+ 0.0236*X1 (6)
Данную модель не можем принять, так как у неё низкий коэффициент детерминации, равный 0,09. Это значит, что модель объясняет только 9% изменения результативного показателя ROE. Остатки модели не имеют нормального распределения.
Обобщая, можно сказать, что вторую гипотезу относительно панельных данных нельзя принять, так как не удалось построить адекватные модели зависимости рентабельности от косвенных факторов.

Заявка на услуги

Укажите наиболее удобный для ВАС способ связи
и с Вами свяжутся в ближайшее время

Нажимая на кнопку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с Условиями.