Решение задач по теории вероятности в R-studio

Статья с кодами в R.

Задача 1
Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:
а) купят газету 90 человек;
б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).
Задача 2
Задана плотность вероятности случайной величины Х.
Найти:
а) параметр b;
б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
в) функцию распределения F(x) и построить ее график.
Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1,5; 4,5]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.
Задача 3
Известно, что рост человека является нормально распределенной случайной величиной. В результате выборочного обследования средний рост мужчины оценен как 177 см, а дисперсия оказалась равной 50. Записать выражение плотности вероятности и функцию распределения случайной величины - роста мужчины. Найти вероятность того, что наудачу выбранный мужчина будет иметь рост:
а) не менее 183 см,
б) не более 180 см.

Задача 1
Решение.
Код:
#Вводим начальные условия
n=400
p=0.2
q=0.8
#Пункт 1. Локальная теорема Лапласа
k=90
x=(k-n*p)/sqrt(n*p*q)
p1=((n*p*q*2*pi)^(-0.5))*exp(-x^2/2)
#Пункт 2. Интегральная теорема Лапласа
k1=300
k2=340
x1=(k1-n*p)/sqrt(n*p*q)
x2=(k2-n*p)/sqrt(n*p*q)
p2=(pnorm(x2)-pnorm(x1))

Задача 1. Скриншот с кодами в R

Задача 1. Скриншот с результатами в R

Ответ: пункт 1: 0,0228
Пункт 2: 0

Задача 2
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

Плотность вероятности случайной величины

Решение.
Код:
#Начальные условия
c=0.25
a=1
#Пункт 1. Определение параметра b
b=1/c+a
#Пункт 2.
#Математическое ожидание
m=(b+a)/2
#Дисперсия
D=((b-a)^2)/12
#Пункт 3
x=seq(-2,6, length=1000)
y=punif(x, min=1, max=5)
plot(x, y)
#с помощью функции распределения
p1=punif(4.5, min=1, max=5)-punif(1.5, min=1, max=5)
#c помощью неравенства Чебышева
p2=1-D/(1.5^2)

Далее находим суммарную мощность поставщиков и суммарные потребности потребителей.

Задача 2. Коды в R.

Задача 2. Результаты в R

Задача 2. Функция распределения F(x)

Ответ:
b=5; m=3, D=1.333
Вероятность по функции распределения: р1=0,75
Вероятность по неравенству Чебышева: р2=0,407

Задача 3
Решение.
Код:
#Исходные данные
a=177
d=50
#плотность вероятности
x=177
p=((d*2*pi)^(-0.5))*exp(-(x-a)^2/2*d)
#функция распределения
F=pnorm((x-a)/sqrt(d))
#пункт 1
x1=183
x2=Inf
p1=pnorm((x1-a)/sqrt(d))
p2=pnorm((x2-a)/sqrt(d))
p_a=p2-p1
#пункт 2
x3=0
x4=180
p3=pnorm((x3-a)/sqrt(d))
p4=pnorm((x4-a)/sqrt(d))
p_b=p4-p3

Задача 3. Коды в R

Задача 3. Результаты.

Ответ.
p_a = 0.1981
p_b = 0.6643

Заявка на услуги

Укажите наиболее удобный для ВАС способ связи
и с Вами свяжутся в ближайшее время

Нажимая на кнопку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с Условиями.