Решение транспортной задачи в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"

Статья с подробным разбором.

Условие задачи
Экономико-Математическая модель задачи
Решение с помощью надстройки "Поиск решения"
Анализ отчёта на устойчивость
Видео

Условие задачи
Продукция от поставщиков А1, А2, А3 поставляется потребителям В1, В2, В3, В4. Мощности поставщиков составляют a1, a2, a3 соответственно. А пропускные способности потребителей b1, b2, b3, b4.Cij – тариф доставки единицы груза от поставщика I – потребителю j.

Условие задачи

Дополнительное ограничение: склад потребителя В2 должен быть загружен полностью.
Требуется найти план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты.

Экономико-математическая модель
Математическая модель задачи запишется в виде:
Целевая функция задачи:
f=  9 • X₁₁ +  5• X₁₂ +...+ 6•X₃₄ + 0•X₄₁ + 100•X₄₂ + 0•X₄₃ + 0•X₄₄ (min)
Ограничения по поставщикам:
X₁₁ + X₁₂ + X₁₃+ X₁₄ = 290
X₂₁ + X₂₂+ X₂₃ + X₂₄ = 210
X₃₁ + X₃₂+ X₃₃ + X₃₄ = 140
X₄₁ + X₄₂+ X₄₃ + X₄₄ = 160
Ограничения по потребителям:
X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ + X₄₁= 250
X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ + X₄₂= 280
X₁₃ + X₂₃+ X₃₃ + X₄₃= 170
X₁₄ + X₂₄+ X₃₄ + X₄₄= 100
Условие цело численности переменных:
Х_ij≥0   (i=1, …, 4; j=1, …, 4)

Решение с помощью надстройки «поиск решения»
Записываем условие задачи в Excel.

Модель транспортной задачи в Excel

Далее находим суммарную мощность поставщиков и суммарные потребности потребителей.

Суммарные мощности поставщиков и суммарные потребности потребителей

Сравниваем суммарную мощность поставщиков: 290+210+140=640,
с потребностью потребителей: 250+280+170+100=800, видим, что эти суммы не совпадают. Задача обладает открытой моделью. Часть продукции (160 единиц) останется недопоставленной. Для этого вводим фиктивного поставщика с мощностью 160 единиц и тарифами C41=C43=C440. C42=100, так как должно выполняться дополнительное условие- склад В2 должен быть загружен полностью. При тарифе равным 100 данную клетку будет заполнять невыгодно.
В ячейках A6:D9 будут находится искомые переменные.
Находим суммы по столбцам:
=СУММ(A6:D6)
=СУММ(A7:D7)
=СУММ(A8:D8)
=СУММ(A9:D9)
Находим суммы по строкам:
=СУММ(A6:A9)
=СУММ(B6:B9)
=СУММ(C6:C9)
=СУММ(D6:D9)
Задаём целевую функцию: =СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9)

Формула целевой функции

Заполняем диалоговое окно «поиск решения»

Диалоговое окно "Поиск решения"

В отчётах выбираем устойчивость:

Тип отчёта - устойчивость

Получим оптимальный план:

Оптимальный план транспортной задачи

Поставщик А1 поставляет 120 единиц продукции потребителю В2 и 170 единиц продукции потребителю В3. Поставщик А2 поставляет 50 единиц продукции потребителю В1 и 160 единиц продукции потребителю В2. Поставщик А3 поставляет 140 единиц продукции потребителю В1. Дополнительное условие выполняется: потребитель В2 обеспечен полностью. Потребитель В1 недополучил продукции на 60 единиц, а потребитель В4 не дополучил 100 единиц. При этом затраты на перевозку являются минимальными и составляют 1560 ден. ед.

Анализ отчёта на устойчивость
Имеем отчёт по устойчивости:

Отчёт на устойчивость

Для незаполненных клеток приведённая стоимость больше 0, т. е. нет нулевых оценок. Следовательно, полученный оптимальный план является единственным.
Файл с решением:
https://t.me/smys_l/134

Заявка на услуги

Укажите наиболее удобный для ВАС способ связи
и с Вами свяжутся в ближайшее время

Нажимая на кнопку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с Условиями.