СМЫСЛ
Онлайн помощь студентам
Урок 4. Часть 1. Интервалы устойчивости ресурсов в задаче линейного программирования. Excel
Статья с подробным разбором.
Первая и последняя симплексные таблицы в Excel
Используя базисные переменные из последней таблицы X5, X3, X1, X8, составляем матрицу А, состоящую из соответствующих столбцов переменных в первой симплекс таблице:
Матрица A
Далее с помощью функции МОБР, находим обратную к ней матрицу.
МОБР(D19:G22)
МОБР(D19:G22)
Обратная матрица
Значения переменных Xj должны быть неотрицательными.
Условие устойчивости оценок ресурсов в матричном виде запишется:
Условие устойчивости оценок ресурсов в матричном виде запишется:
Условие устойчивости оценок
В файле EXCEL запишем:
Условие устойчивости оценок в Excel
Откуда получаем условие устойчивости:
Δb1 - 0,875Δb2 – 0,667Δb3≥ -148,333
0,125Δb2 ≥ - 5
-0,1Δb2+0,0667Δb3 ≥ - 2,667
-0,575Δb2- 0,533Δb3+Δb4≥ - 3,667
В левой части условия коэффициенты при Δbj есть элементы матрицы A-1, а правая часть получается умножением матрицы A-1на матрицу ресурсов, взятую со знаком «-«, так как перешёл перенос в правую часть неравенства. ( =-МУМНОЖ(D24:G27;I24:I27))
Δb1 - 0,875Δb2 – 0,667Δb3≥ -148,333
0,125Δb2 ≥ - 5
-0,1Δb2+0,0667Δb3 ≥ - 2,667
-0,575Δb2- 0,533Δb3+Δb4≥ - 3,667
В левой части условия коэффициенты при Δbj есть элементы матрицы A-1, а правая часть получается умножением матрицы A-1на матрицу ресурсов, взятую со знаком «-«, так как перешёл перенос в правую часть неравенства. ( =-МУМНОЖ(D24:G27;I24:I27))
Левая часть ограничения
Далее находим интервалы устойчивости для каждого вида ресурсов.
Δb1≠0, Δb2=Δb3=Δb4=0;
Δb2≠0, Δb1=Δb3=Δb4=0.
Получаем:
Δb1≠0, Δb2=Δb3=Δb4=0;
Δb2≠0, Δb1=Δb3=Δb4=0.
Получаем:
Интервалы устойчивости для первого и второго ресурсов
Знак «≥» остаётся в том случае, если коэффициент при Δbj является положительным, в противном случае в неравенство ставятся знак «≤».
Для Δb1.
Видим, что коэффициенты при Δb1 являются положительными, поэтому во всех неравенствах имеем знак «≥». Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb1. Со второго по четвёртое неравенство имеем деление на ноль, не учитываем эти неравенства.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -148,33. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их нет. Поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Для Δb2.
Положительный коэффициент только во втором неравенстве, а в остальных неравенствах отрицательные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≤», для второго - «≥», для третьего - «≤», для четвёртого - «≤». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb2.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -40. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их три, поэтому берём ограничение с наименьшим значением правой части, т. е. 6,3768.
Аналогично находим интервалы устойчивости для третьего и четвёртого видов ресурсов.
Δb3≠0, Δb1=Δb2=Δb4=0,
Δb4≠0, Δb1=Δb2=Δb3=0.
Для Δb1.
Видим, что коэффициенты при Δb1 являются положительными, поэтому во всех неравенствах имеем знак «≥». Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb1. Со второго по четвёртое неравенство имеем деление на ноль, не учитываем эти неравенства.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -148,33. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их нет. Поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Для Δb2.
Положительный коэффициент только во втором неравенстве, а в остальных неравенствах отрицательные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≤», для второго - «≥», для третьего - «≤», для четвёртого - «≤». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb2.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -40. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их три, поэтому берём ограничение с наименьшим значением правой части, т. е. 6,3768.
Аналогично находим интервалы устойчивости для третьего и четвёртого видов ресурсов.
Δb3≠0, Δb1=Δb2=Δb4=0,
Δb4≠0, Δb1=Δb2=Δb3=0.
Интервалы устойчивости для третьего и четвёртого ресурсов
Для Δb3.
Положительный коэффициент во втором и третьем неравенствах, а в остальных неравенствах отрицательные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≤», для второго - «≥», для третьего - «≥», для четвёртого - «≤». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb3.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -40. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их три, поэтому берём ограничение с наименьшим значением правой части, т. е. 6,875.
Для Δb4.
Видим, что коэффициенты при Δb4 являются положительными, поэтому во всех неравенствах имеем знак «≥». Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb4. Со первого по третье неравенство имеем деление на ноль, не учитываем эти неравенства.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -3,6667. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их нет. Поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Отметим, что допустимое увеличение для недефицитных ресурсов всегда будет бесконечность, так как сколько бы мы не увеличивали количество избыточных ресурсов, это никак не повлияет на целевую функцию. А для дефицитных ресурсов верхнее ограничение всегда имеется.
Сравним интервалы устойчивости ресурсов, со значениями полученными с помощью надстройки «поиск решения».
Положительный коэффициент во втором и третьем неравенствах, а в остальных неравенствах отрицательные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≤», для второго - «≥», для третьего - «≥», для четвёртого - «≤». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb3.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -40. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их три, поэтому берём ограничение с наименьшим значением правой части, т. е. 6,875.
Для Δb4.
Видим, что коэффициенты при Δb4 являются положительными, поэтому во всех неравенствах имеем знак «≥». Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb4. Со первого по третье неравенство имеем деление на ноль, не учитываем эти неравенства.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -3,6667. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их нет. Поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Отметим, что допустимое увеличение для недефицитных ресурсов всегда будет бесконечность, так как сколько бы мы не увеличивали количество избыточных ресурсов, это никак не повлияет на целевую функцию. А для дефицитных ресурсов верхнее ограничение всегда имеется.
Сравним интервалы устойчивости ресурсов, со значениями полученными с помощью надстройки «поиск решения».
Интервалы устойчивости через "поиск решения"
Видим, что интервалы устойчивости, полученные нами двумя методами, совпадают. Задача решена мной верно.
Файл с решением:
https://t.me/smys_l/131
Файл с решением:
https://t.me/smys_l/131
Заявка на услуги
Укажите наиболее удобный для ВАС способ связи
и с Вами свяжутся в ближайшее время
и с Вами свяжутся в ближайшее время
Нажимая на кнопку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с Условиями.
- Имя - "" (имя переменной не требуется)
- Поле в одну строку - myvk
- Телефон - myphone
- Телефон - mywhatsapp
- Поле в одну строку - mytelegram
- E-mail - myemail
Вконтакте
Телефон
WhatsApp
Telegram
E-mail
