Урок 4. Часть 2. Интервалы устойчивости коэффициентов целевой функции в задаче линейного программирования. Excel

Статья с подробным разбором.

Интервалы устойчивости коэффициентов целевой функции
Видео

Интервалы устойчивости коэффициентов целевой функции
Из последней симплекс-таблицы урока 3 копируем строки для переменных Х1 и Х3, которые находятся в базисе таблицы. Столбцы будут соответствовать переменным X2, X4, X6, X7, которые являются свободными переменными в этой таблице.

Последняя симплексная таблица в Excel

В результате получим:

Матрица базисных переменных из последней симплекс-таблицы

Транспонируем полученную матрицу: =ТРАНСП(D50:G51). Запишем матрицу коэффициентов целевой функции при переменных X1 и X3.

Промежуточные расчёты

Для получения значений правой части неравенств устойчивости коэффициентов целевой функции, перемножаем полученные матрицы, взяв при этом знак «-«, так как осуществляем перенос в правую часть. (=-МУМНОЖ(D53:E56;G53:G54))

Условие устойчивости оценок коэффициентов целевой функции в Excel

Условие устойчивости коэффициентов целевой функции:
0,7Δc₁+0,625Δc₃≥ - 5.3
0,6333Δc₁+0,875Δc₃≥-6,0333
-0,1Δc₁+0,125Δc₃≥-0,1
0,0667Δc₁≥-0,2667
Для коэффициентов C1 и C3 целевой функции, при которых в оптимальном плане значения переменных не нулевые находим интервалы устойчивости.
Δc₁≠0, Δc₃=0,
Δc₃≠0, Δc₁=0.

Интервалы устойчивости для первого и третьего коэффициента целевой функции

Знак «≥» остаётся в том случае, если коэффициент при ΔCi является положительным, в противном случае в неравенство ставятся знак «≤».
Для ΔC1.
Отрицательный коэффициент только в третьем неравенстве, а в остальных неравенствах положительные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≥», для второго - «≥», для третьего - «≤», для четвёртого - «≥». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при ΔC1.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае их три, поэтому допустимое уменьшение берём из неравенства, в котором правая часть наименьшая по модулю. Это четвёртое неравенство и допустимое уменьшение: -4.
Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае оно одно. Поэтому допустимое увеличение: 1.
Для ΔC3.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае их три, поэтому допустимое уменьшение берём из неравенства, в котором правая часть наименьшая по модулю. Это третье неравенство и допустимое уменьшение: -0,8.
Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае нет неравенств «≤», поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Для коэффициентов целевой функции при которых переменные равны нулю в оптимальном плане допустимое уменьшение равно минус бесконечности. А допустимое увеличение равно двойственной оценке переменной при этом коэффициенте.
Для коэффициента C2 допустимое уменьшение минус бесконечность, а допустимое увеличение равно 3,3 (Y6=3,3). Для коэффициента C4 допустимое уменьшение минус бесконечность, а допустимое увеличение равно 3,033 (Y8=3,033).

Интервалы устойчивости для второго и четвёртого коэффициента целевой функции

Сравним полученные интервалы устойчивости коэффициентов целевой функции с интервалами в отчёте по устойчивости, полученным нами на уроке 1 с помощью надстройки «Поиск решения»

Интервалы устойчивости коэффициентов целевой функции в отчёте "поиск решения"

Видим, что интервалы устойчивости, полученные нами двумя методами, совпадают. Задача решена мной верно.
Файл с решением:
https://t.me/smys_l/131

Заявка на услуги

Укажите наиболее удобный для ВАС способ связи
и с Вами свяжутся в ближайшее время

Нажимая на кнопку, Вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с Условиями.